유리수란 무엇인가? 무리수란 무엇인가?

유리수와 무리수의 정의와 공식은 학생들이 튼튼한 수학적 기초를 갖추기 위해 반드시 이해해야 하는 수학의 중요한 지식입니다. 다음 기사에서는 유리수와 무리수의 정의, 속성, 수학적 형태를 소개합니다. 참고하시기 바랍니다.

유리수, 무리수

• 유리수란 무엇인가?
  • 유리수의 분류
  • 숫자선에서 유리수 표현하기
  • 유리수를 더하고 빼기
  • 유리수의 곱셈과 나눗셈
  • 유리수의 절댓값
  • 두 유리수를 비교하세요
  • 유리수의 거듭제곱을 계산하는 공식
• 무리수란 무엇인가?
  • 무리수의 개념
  • 무리수의 속성
• 유리수와 무리수의 차이점은 무엇인가요?
• 숫자 집합의 관계
• 유리수에 대한 연습

유리수란 무엇인가?

- 유리수는 분수(몫)로 표현할 수 있는 숫자의 집합입니다. 즉, 유리수는 무한 순환소수로 표현될 수 있습니다.

- 유리수는 다음과 같이 표기합니다. 여기서 a와 b는 정수이지만 b는 0이 아니어야 합니다.

- 유리수의 집합입니다.

=> 유리수의 집합: .

예를 들어: , , … 는 유리수입니다.

• 모든 정수 a는 다음과 같은 형태로 쓰여질 수 있기 때문에 유리수입니다.

예를 들어: 유리수가 있습니다.

우리는 가지고 있습니다:

설명: 모두 유리수입니다.

유리수의 분류

유리수는 음의 유리수와 양의 유리수의 두 가지 유형으로 나뉩니다. 구체적으로:

• 음의 유리수: 0보다 작은 유리수를 포함합니다.
• 양의 유리수: 0보다 큰 유리수를 포함합니다.

참고: 숫자 0은 음의 유리수도, 양의 유리수도 아닙니다.

자연

• 유리수 집합은 가산 집합입니다.
• 교환법칙:
• 0을 사용한 추가 속성:
• 결합된 속성:

숫자선에서 유리수 표현하기

- 수직선에서 유리수를 나타내려면 다음과 같은 인수를 따릅니다.

1단계: 유리수를 분수로 쓰세요

2단계: 단위 선분을 b개의 동일한 부분으로 나누어 이전 단위인 새로운 단위 선분을 얻습니다.

3단계: 유리수는 점 A가 점 0으로부터 새로운 단위만큼 떨어진 거리로 표현됩니다.

• A가 음수이면 0의 왼쪽에 위치합니다.
• A가 양수이면 0의 오른쪽에 위치합니다.

예를 들어: 그림에서 점 P는 유리수를 나타냅니다.

지시하다

단위선분은 6개의 동일한 부분으로 나뉩니다(새로운 단위는 이전 단위의 1/6입니다)

지점 P는 지점 O로부터 7개의 새로운 단위 거리에 위치합니다.

그리고 점 P는 점 O의 오른쪽에 있으므로 P는 양의 유리수입니다.

따라서 P는 유리수를 나타냅니다.

유리수를 더하고 빼기

i) 두 유리수의 덧셈과 뺄셈 규칙

두 유리수 x와 y를 두 분수로 나타낸 후 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 적용하면 두 유리수를 더하고 뺄 수 있습니다.

우리와 함께라면:

ii) 속성

- 유리수의 덧셈은 분수의 덧셈과 같은 특성을 갖는다: 교환법칙, 결합법칙, 0과의 덧셈, 반대값과의 덧셈.

- 우리는 가지고 있습니다:

a) 교환법칙:

b) 연관 속성:

c) 0을 추가합니다.

d) 반대 숫자를 더하세요:

iii, 전환 규칙

방정식의 한 변에서 다른 변으로 항을 옮길 때는 해당 항의 부호를 바꿔야 합니다.

Q에는 대수적 합이 있는데, 여기서 항을 교환하거나, 괄호를 사용하여 정수 집합의 대수적 합처럼 항을 임의로 그룹화할 수 있습니다.

• 만약 그렇다면
• 우리와 함께라면:

유리수의 곱셈과 나눗셈

i) 두 유리수의 곱셈과 나눗셈 규칙

- 두 유리수를 분수로 나타낸 후 분수의 곱셈과 나눗셈 규칙을 적용하면 두 유리수를 곱하고 나눌 수 있습니다.

• 우리와 함께라면:
• 우리와 함께라면:

예를 들어:

유리수를 곱합니다: 

유리수를 나누세요: 

ii) 속성

- 유리수의 곱셈은 분수의 곱셈과 같은 속성을 갖습니다. 즉, 교환법칙, 결합법칙, 1로 곱하기, 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙이 있습니다.

- 0이 아닌 모든 유리수에는 역수가 있습니다.

- 우리는 가지고 있습니다:

• 교환법칙: .
• 연관 속성: .
• 1을 곱하는 성질: .
• 분배 속성: .
• 와 함께 . a의 역수는 .입니다.

유리수의 절댓값

- 유리수 a의 절댓값은 숫자선에서 점 a에서 점 0까지의 거리로 나타냅니다.

예를 들어:

(왜냐하면 )

(왜냐하면 )

두 유리수를 비교하세요

- 2개의 유리수에 대해서는 항상 또는 또는 이 됩니다.

- 두 유리수를 비교하려면 다음을 수행합니다.

• 같은 양의 분모를 가진 2개의 분수로 나타내세요:
• 분자를 정수 a, b로 비교합니다.

예를 들어: 두 유리수를 비교합니다: 및

우리는 가지고 있습니다:

왜냐하면 그것이 좋기 때문이다.

유리수의 거듭제곱을 계산하는 공식

기억해야 할 유리수의 거듭제곱을 계산하는 공식

• 같은 밑을 가진 두 거듭제곱의 곱:
• 권력의 힘
• 제품의 힘
• 몫의 거듭제곱

무리수란 무엇인가?

무리수의 개념

• 유리수를 언급할 때, 무리수를 언급하지 않을 수 없습니다. 이는 무한대의 반복되지 않는 소수 형태로 표현된 숫자이며, .으로 표시합니다.
• 유리수가 아닌 실수는 비율로 표현할 수 없습니다.

예를 들어: 3.145248…은 무리수입니다.

무리수의 속성

무리수의 집합은 셀 수 없는 집합입니다.

예를 들어:

무리수: 0.1010010001000010000010000001… (반복되지 않는 무한 소수)

제곱근의 개수: √2 (제곱근)

파이(π): 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…

유리수와 무리수의 차이점은 무엇인가요?

• 유리수에는 순환소수가 포함되고, 무리수에는 순환소수가 아닌, 끝나지 않는 소수가 포함됩니다.
• 유리수는 단지 분수일 뿐이지만, 무리수는 다양한 유형의 숫자를 갖습니다.
• 유리수는 셀 수 있는 수이고, 무리수는 셀 수 없는 수입니다.

숫자 집합의 관계

숫자 집합의 기호:

• N: 자연수 의 집합
• N*: 0이 아닌 자연수의 집합
• Z: 정수 집합
• Q: 유리수의 집합
• I: 무리수 집합

우리는 다음과 같습니다: R = Q ∪ I.

N 세트; 지 ; 큐; 아르 자형.

그러면 숫자 집합 간의 포함 관계는 다음과 같습니다. N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

유리수에 대한 연습

1단계: 유리수와 관련된 계산 수행

해결 방법: 유리수와 관련된 계산을 수행하는 연습 문제를 풀려면 먼저 유리수를 분수로 변환한 다음 유리수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 계산 규칙을 ​​적용합니다.

예: 계산  

답변:

2형식: 수직선에 유리수 표현하기

해결 방법: 유리수가 양의 유리수인지 음의 유리수인지 확인한 후 다음 단계로 넘어가세요.

• 유리수 a/b가 양의 유리수인 경우: 수직선에서 양의 방향으로 1단위의 길이를 b개의 동일한 부분으로 나눕니다. 그런 다음 Ox 축의 양의 방향에 있는 점을 잡고, 부분을 가리키고 유리수 a/b의 위치를 ​​결정합니다.
• 유리수 a/b가 음의 유리수인 경우: 수직선에서 축의 음의 방향으로 1단위의 길이를 b개의 균등한 부분으로 나눕니다. 그런 다음 Ox 축의 음의 방향에 있는 점을 찍고, 부분을 가리키고 유리수 a/b의 위치를 ​​결정합니다.

3형식: 유리수 비교

해결 방법: 주어진 유리수를 같은 양수 분모를 가진 분수로 변환한 다음 분자를 비교합니다. 더 나아가서 중간 분수와 비교하여 답을 찾을 수 있습니다.

4번째 형식: 유리수가 음수인지, 양수인지, 0인지 판별하세요

해결 방법: 유형 4 연습문제를 풀기 위해 학생들은 유리수의 속성을 바탕으로 유리수가 음수, 양수 또는 0인지 판단해야 합니다.

예를 들어: 유리수 x = (a – 25)/29가 주어졌을 때, 다음과 같이 a의 값을 결정합니다.

• x는 음수입니다
• x는 양수이다
• x = 0

답변:

x는 음수입니다 => (a – 25)/29 < 0=""> a – 25 < 0=""> a <>

x는 양수입니다 => (a – 25)/29 > 0 => a – 25 > 0 => a > 25

x = 0 => (a – 25)/29 =0 0 => a – 25 = 0 => a = 25

5형식: 주어진 조건에 따라 구간 내 유리수를 구하시오.

해결책: 주어진 조건에 따라 구간 내에서 유리수를 찾는 것이 문제인 경우, 답을 구하려면 유리수를 같은 분자나 분모에 넣어야 합니다.

예: 보다 크거나 작은 경우 m 값을 찾으세요.

답변 가이드

분수를 공통 분모로 변환하는 방법은 다음과 같습니다.

공통 분모: 18

질문에 따르면 다음과 같습니다.

6번째 형태: 유리수를 사용하여 x를 구하세요

수학 문제 해결 방법: 유리수를 포함하는 x를 구하는 수학 문제의 경우, 공통 분모 약분을 수행하고 x를 한 변으로, 나머지 항을 1로 변환해야 합니다. 거기에서 x의 값을 계산합니다.

예를 들어: x를 알고 x를 구하세요. (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8

답변:

엑스. (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8

=> x . (2/ 3) = 1/ 8 + 5/ 6

=> x = 46/ 48 : 2/ 3

=> x = 23 . 3 / 24 . 2

=> 23/16

7번째 형식: 표현식이 정수가 되도록 하세요.

수학 문제를 푸는 방법: a를 찾는 문제에서 분자에 a가 없으면 나누어 떨어짐 기호를 사용해야 합니다. 분자에 a가 포함되어 있으면 나누기 기호를 사용하거나 분자를 분모로 구분합니다. 만약 문제에 a와 b를 동시에 구하는 것이 필요하다면, a 또는 b를 그룹화하고 분수 형태로 변환하여 계산하세요.

예: 8/(a – 1)이 정수라는 조건 하에 정수 a를 구하세요.

답변:

조건: a – 1 ≠ 0 => a ≠ 1

a를 정수로 두면 => 8은 (a – 1)로 나누어 떨어집니다.

=> (a – 1)은 8의 인수입니다 => U(8) = {-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}

=> (a – 1) = {-8, -4, -2, -1, 2, 4, 8}

=> a = {-7, -3, -1, 0, 3, 5, 9}

위의 글이 유리수가 무엇인지, 무리수가 무엇인지, 유리수의 종류, 유리수 기호가 무엇인지, 그리고 유리수를 인식하여 문제를 쉽게 해결하는 방법을 이해하는 데 도움이 되었기를 바랍니다.

위에서 설명한 무리수와 유리수에 대한 지식 외에도 분수 , 혼합수 , 소수 등 다른 수학적 지식을 참고할 수 있습니다 .