전자 기기 조작을 돕기 위해 뇌에 ChatGPT를 이식한 최초의 사람
ChatGPT는 환자가 전자 기기를 조작하는 데 도움이 되는 뇌 이식(BCI) 칩 분야의 선구자 중 하나인 Synchron에서 테스트 중입니다.
구의 표면적과 부피를 계산하는 공식
아래 기사에서 Quantrimang.com을 이용해 구의 표면적과 부피를 계산하는 공식을 알아보고 검토해 보겠습니다.
목차
구란 무엇인가요?
구는r 3차원 공간에서 주어진 고정점 O로부터 거리가 같은 점들의 집합입니다 . 점 O를 구의 중심이라 하고, 그 거리를 r구의 반지름이라 한다.
구란 무엇인가요?
구는 구 내부에 있는 점들의 집합이며, 구는 중심이 O이고 반지름이 r = OA인 구 또는 구면이라고 합니다.
구의 표면적과 부피를 계산하는 공식
구의 표면적을 계산하는 공식
구의 표면적은 큰 원의 면적의 4배이고, 이는 상수 파이에 구의 반지름 제곱을 곱한 값의 4배입니다.
구의 부피를 계산하는 공식:
구의 부피는 구의 반지름의 세제곱에 파이의 4분의 3을 곱하여 계산합니다.
거기에:
S구의 표면적은V구의 부피는r구의 반지름이다d구이다
구의 반지름을 계산하는 공식
피라미드를 둘러싼 구는 밑면에 수직인 측면을 가지고 있습니다.
- Rd는 밑면의 반지름입니다.
- h는 밑면에 수직인 변의 길이입니다.
예를 들어 : 밑면이 AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a이고 SA가 밑면에 수직인 직사각형 모양의 피라미드 S.ABCD가 주어졌습니다. 피라미드 S.ABCD를 둘러싸는 구의 반지름 R을 계산하세요.
해결책: 우리는 가지고 있습니다
그래서
정사면체(이것은 공식 1의 특수한 경우입니다)
정사각형 블록 OABC는 OA, OB, OC가 서로 수직이며 다음을 갖습니다.
예를 들어:
사면체 OABC는 OA, OB, OC가 서로 수직이고 외접 구의 반지름이 입니다. 사면체 OABC의 가장 큰 부피
해결책 : 우리는 가지고 있습니다
반면에 우리는 다음을 가지고 있습니다:
AM-GM 부등식에 따르면 다음과 같습니다.
수직 프리즘은 밑면이 내접 다각형입니다.
거기에:
- Rd는 밑변의 반지름입니다
- h는 변의 길이입니다.
예제 1: 반지름 R이고 변이 a인 정육면체에 내접하는 구가 주어졌습니다. 다음 중 어느 진술이 사실입니까?
에이.
비.
기음.
디.
해결책: 우리는 가지고 있습니다
따라서 답은 C입니다.
직각기둥의 꼭짓점을 정점으로 하는 사면체의 공식
사면체(H1)의 꼭짓점이 수직 프리즘(H2)의 꼭짓점인 경우:
밑면에 수직인 측면을 가진 피라미드의 구의 반지름을 계산하는 공식
여기서 R, d는 밑면의 반지름입니다. a, x는 각각 측면과 밑면의 교차점의 길이이고, 측면 꼭대기에서 밑면을 내려다보는 각도입니다.
또는 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
여기서: Rb는 측면의 외접 반지름이고 a는 측면과 밑면의 교차점의 길이입니다.
예를 들어:
정사각형 밑면을 가진 피라미드 S.ABCD, 변의 길이가 √2a인 정삼각형 SAD가 주어지고, 이 삼각형은 밑면에 수직인 평면에 있습니다. 피라미드 S.ABCD를 둘러싸는 구의 반지름 R을 계산하세요.
에이.
비.
해결책: 우리는 가지고 있습니다
따라서 정답은 B입니다.
구의 표면적과 부피를 계산하는 예
수업 1 : 둘레가 31.4cm인 원이 주어졌습니다. 주어진 원의 반지름과 같은 반지름을 가진 구의 부피를 계산합니다.
상:
원의 둘레 C = 2πr = 31.4cm
=> 반지름 r = C/2π = 5cm
주어진 구의 부피는 다음과 같습니다.
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523.3cm³
수업 2 : 지름 d = 4cm인 구의 부피를 계산하세요.
상:
반지름 r = d/2 = 2cm
구의 부피는 다음과 같습니다.
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33.49cm³
수업 3 :
지름이 4a인 원이 지름을 중심으로 회전하도록 하세요. 그러면 회전하는 고체의 부피는 얼마인가?
해결 방법: 지름이 4a인 원이 지름을 중심으로 회전하면 지름이 4a이거나 반지름이 R = 2a인 구가 됩니다.
구의 부피는 다음과 같습니다.
수업 4 :
반지름 R√3인 구의 면적은 다음과 같습니다.
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
해결 방법: 다음 공식을 적용하세요: S = 4πR2
반지름 R√3인 구의 표면적은 다음과 같습니다. S = 4π(R√3)2 = 12πR2
그러므로 답은 D입니다.
두 가지 짧은 공식이지만 오랫동안 기억하기는 매우 어렵습니다. 기사를 북마크해두고 필요할 때 열어보세요. 이 글이 여러분에게 도움이 되기를 바랍니다.
위에서 구의 표면적과 부피를 계산하는 공식 외에도 삼각형 , 직사각형 , 평행사변형과 같은 다른 몇 가지 기본 도형의 면적을 계산하는 공식도 참조할 수 있습니다. ..
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