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구의 표면적과 부피를 계산하는 공식
아래 기사에서 Quantrimang.com을 이용해 구의 표면적과 부피를 계산하는 공식을 알아보고 검토해 보겠습니다.
목차
구란 무엇인가요?
구는r 3차원 공간에서 주어진 고정점 O로부터 거리가 같은 점들의 집합입니다 . 점 O를 구의 중심이라 하고, 그 거리를 r구의 반지름이라 한다.
구란 무엇인가요?
구는 구 내부에 있는 점들의 집합이며, 구는 중심이 O이고 반지름이 r = OA인 구 또는 구면이라고 합니다.
구의 표면적과 부피를 계산하는 공식
구의 표면적을 계산하는 공식
구의 표면적은 큰 원의 면적의 4배이고, 이는 상수 파이에 구의 반지름 제곱을 곱한 값의 4배입니다.
구의 부피를 계산하는 공식:
구의 부피는 구의 반지름의 세제곱에 파이의 4분의 3을 곱하여 계산합니다.
거기에:
S구의 표면적은V구의 부피는r구의 반지름이다d구이다
구의 반지름을 계산하는 공식
피라미드를 둘러싼 구는 밑면에 수직인 측면을 가지고 있습니다.
- Rd는 밑면의 반지름입니다.
- h는 밑면에 수직인 변의 길이입니다.
예를 들어 : 밑면이 AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a이고 SA가 밑면에 수직인 직사각형 모양의 피라미드 S.ABCD가 주어졌습니다. 피라미드 S.ABCD를 둘러싸는 구의 반지름 R을 계산하세요.
해결책: 우리는 가지고 있습니다
그래서
정사면체(이것은 공식 1의 특수한 경우입니다)
정사각형 블록 OABC는 OA, OB, OC가 서로 수직이며 다음을 갖습니다.
예를 들어:
사면체 OABC는 OA, OB, OC가 서로 수직이고 외접 구의 반지름이 입니다. 사면체 OABC의 가장 큰 부피
해결책 : 우리는 가지고 있습니다
반면에 우리는 다음을 가지고 있습니다:
AM-GM 부등식에 따르면 다음과 같습니다.
수직 프리즘은 밑면이 내접 다각형입니다.
거기에:
- Rd는 밑변의 반지름입니다
- h는 변의 길이입니다.
예제 1: 반지름 R이고 변이 a인 정육면체에 내접하는 구가 주어졌습니다. 다음 중 어느 진술이 사실입니까?
에이.
비.
기음.
디.
해결책: 우리는 가지고 있습니다
따라서 답은 C입니다.
직각기둥의 꼭짓점을 정점으로 하는 사면체의 공식
사면체(H1)의 꼭짓점이 수직 프리즘(H2)의 꼭짓점인 경우:
밑면에 수직인 측면을 가진 피라미드의 구의 반지름을 계산하는 공식
여기서 R, d는 밑면의 반지름입니다. a, x는 각각 측면과 밑면의 교차점의 길이이고, 측면 꼭대기에서 밑면을 내려다보는 각도입니다.
또는 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
여기서: Rb는 측면의 외접 반지름이고 a는 측면과 밑면의 교차점의 길이입니다.
예를 들어:
정사각형 밑면을 가진 피라미드 S.ABCD, 변의 길이가 √2a인 정삼각형 SAD가 주어지고, 이 삼각형은 밑면에 수직인 평면에 있습니다. 피라미드 S.ABCD를 둘러싸는 구의 반지름 R을 계산하세요.
에이.
비.
해결책: 우리는 가지고 있습니다
따라서 정답은 B입니다.
구의 표면적과 부피를 계산하는 예
수업 1 : 둘레가 31.4cm인 원이 주어졌습니다. 주어진 원의 반지름과 같은 반지름을 가진 구의 부피를 계산합니다.
상:
원의 둘레 C = 2πr = 31.4cm
=> 반지름 r = C/2π = 5cm
주어진 구의 부피는 다음과 같습니다.
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523.3cm³
수업 2 : 지름 d = 4cm인 구의 부피를 계산하세요.
상:
반지름 r = d/2 = 2cm
구의 부피는 다음과 같습니다.
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33.49cm³
수업 3 :
지름이 4a인 원이 지름을 중심으로 회전하도록 하세요. 그러면 회전하는 고체의 부피는 얼마인가?
해결 방법: 지름이 4a인 원이 지름을 중심으로 회전하면 지름이 4a이거나 반지름이 R = 2a인 구가 됩니다.
구의 부피는 다음과 같습니다.
수업 4 :
반지름 R√3인 구의 면적은 다음과 같습니다.
A. 4√3πR2
B. 4πR2
C. 6πR2
D. 12πR2
해결 방법: 다음 공식을 적용하세요: S = 4πR2
반지름 R√3인 구의 표면적은 다음과 같습니다. S = 4π(R√3)2 = 12πR2
그러므로 답은 D입니다.
두 가지 짧은 공식이지만 오랫동안 기억하기는 매우 어렵습니다. 기사를 북마크해두고 필요할 때 열어보세요. 이 글이 여러분에게 도움이 되기를 바랍니다.
위에서 구의 표면적과 부피를 계산하는 공식 외에도 삼각형 , 직사각형 , 평행사변형과 같은 다른 몇 가지 기본 도형의 면적을 계산하는 공식도 참조할 수 있습니다. ..
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