2차 방정식을 푸는 방법

2차 방정식을 풀어보세요

• A. 이차 방정식이란 무엇인가요?
• B. 2차 방정식 풀기
• C. 이차방정식을 정신적으로 풀어보세요
• D. Viet-et 공식 사용
  • 비에타의 정리
  • 비엣의 역 정리
• 마. 이차방정식 풀이의 예
• F. 인수분해
• G. 매개변수를 포함하는 2차 방정식 풀기

A. 이차 방정식이란 무엇인가요?

이차 방정식은 (a≠0) 형태의 방정식입니다(1).

x가 미지수이고 미지수가 하나뿐이므로 '단일 변수' 방정식이라고도 합니다. a, b, c는 방정식의 계수라고 불리는 알려진 숫자입니다. 각각을 2차 계수, 1차 계수, 자유 계수 또는 상수 계수라고 부르면 구별할 수 있습니다.

이차 방정식은 다항 방정식의 한 유형으로, 자연수인 x의 거듭제곱만 포함합니다.

이차방정식을 풀이하는 것은 x를 방정식 (1)에 대입했을 때 ax²+bx+c=0이 만족되도록 x의 값을 찾는 것이다. 이차 방정식을 푸는 일반적인 방법은 네 가지가 있습니다. 인수분해; 제곱근법; 루트 공식을 사용하세요. 그래프.

B. 2차 방정식 풀기

1단계: Δ=b2-4ac를 계산합니다 .

2단계: Δ를 0과 비교합니다.

• Δ < 0=""> 방정식 (1)에는 해가 없습니다.
• Δ = 0 => 방정식(1)은 이중해를 갖는다
• Δ > 0 => 방정식 (1)에는 2개의 서로 다른 솔루션이 있으므로 다음 솔루션 공식을 사용합니다 .

그리고

C. 이차방정식을 정신적으로 풀어보세요

• 방정식에 a + b + c = 0이 있으면 방정식에는 해가 있습니다.
• 방정식에 a - b + c = 0이 있으면 방정식의 해는 다음과 같습니다.

D. Viet-et 공식 사용

비에타의 정리

만약 방정식의 해가 다음과 같다면

비엣의 역 정리

두 숫자가 존재한다면, 그 숫자들은 방정식의 해입니다. (존재할 때)

마. 이차방정식 풀이의 예

예제 1: 다음 2차 방정식을 풀어보세요: x2 - 49x - 50 = 0

솔루션 가이드

방법 1: 루트 공식 사용(a = 1; b = -49; c = -50)

∆ > 0이므로 이 방정식은 두 개의 서로 다른 해를 갖습니다.

방법 2: 정신 계산

왜냐하면 a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0이기 때문입니다.

따라서 이 방정식에는 두 가지 해가 있습니다.

방법 3:

Viet의 정리에 따르면 다음과 같습니다.

따라서 이 방정식에는 두 가지 해가 있습니다.

예제 2: 방정식 4x2 - 2x - 6 = 0 (2)을 풀어보세요.

Δ=(-2)2 - 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => 주어진 방정식(2)에는 2개의 서로 다른 해가 있습니다.

그리고

또한 4-(-2)+6=0이므로 x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2이므로 정신적으로 계산하면 빠르게 해를 구할 수 있습니다. 해결책은 위와 같습니다.

예제 3: 방정식 2x2 - 7x + 3 = 0 (3)을 풀어보세요.

Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3)을 계산하면 2개의 고유한 솔루션이 있습니다.

그리고

해를 올바르게 계산했는지 확인하는 것은 매우 쉽습니다. x1, x2를 차례로 방정식 3에 대입해 보면 됩니다. 결과가 0이면 정답입니다. 예를 들어, x1을 2.32-7.3+3=0으로 바꾸세요.

예제 4: 방정식 3x2 + 2x + 5 = 0 (4)을 풀어보세요.

Δ = 22 - 4.3.5 = -56 < 0=""> 방정식(4)에는 해가 없습니다.

예제 5: 방정식 x2 – 4x +4 = 0 (5)을 풀어보세요.

Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 0을 계산합니다 => 방정식(5)에는 이중 솔루션이 있습니다.

사실 재치만 있다면 이것도 기억하기 쉬운 항등식 (ab)2 = a2 - 2ab + b2라는 것을 알 수 있을 텐데, 따라서 (5)를 (x - 2)2 = 0 <=> x=2로 쉽게 다시 쓸 수 있습니다.

F. 다항식 인수분해

방정식 (1)에 두 개의 서로 다른 해 x1, x2가 있는 경우 항상 다음 형태로 작성할 수 있습니다. ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.

방정식 (2)로 돌아가서, 2개의 해 x1, x2를 찾은 후 이를 다음과 같은 형태로 쓸 수 있습니다: 4(x-3/2)(x+1)=0.

G. 매개변수를 포함하는 2차 방정식 풀기

1. 해가 있는 방정식

2. 해가 없는 방정식

3. 방정식에는 고유한 솔루션(이중 솔루션 또는 두 개의 동일한 솔루션)이 있습니다.

4. 이 방정식에는 두 가지 서로 다른 솔루션이 있습니다.

5. 이 방정식에는 같은 부호를 가진 두 가지 해가 있습니다.

6. 이 방정식에는 부호가 반대인 두 가지 해가 있습니다.

7. 방정식에는 두 개의 양의 근(0보다 큰 두 개의 근)이 있습니다.

8. 방정식에는 두 개의 음의 근(0보다 작은 두 개의 근)이 있습니다.

9. 이 방정식에는 두 개의 반대되는 해가 있습니다.

10. 두 개의 역해

기억해야 할 사항:

이차방정식과 함께, 위에서 언급한 이차방정식의 근을 정신적으로 계산하거나, 합과 곱을 알고 있을 때 두 수를 구하거나, 근의 부호를 결정하거나, 인수분해하는 등 많은 응용 분야가 있는 비에트 정리도 있습니다. 이는 나중에 대수학을 배우는 과정이나 이차방정식을 풀고 논의하는 연습에서 여러분에게 연관될 필수 지식이므로, 이를 주의 깊게 기억하고 유창하게 연습해야 합니다.

프로그래밍을 공부 하려면 기본적인 수학 지식이 필요하며, 수행할 프로젝트에 따라 고급 수학 지식도 필요합니다.