조합, 순열 및 순열에 대한 공식

조합과 순열을 계산하는 공식은 무엇입니까? 이 글에서는 조합 및 기타 관련 공식을 계산하는 방법을 안내합니다 .

순열과 조합은 그룹이나 집합에서 항목을 선택하는 것과 관련된 수학의 가장 기본적인 개념입니다.

• 순열은 주어진 그룹에서 선택한 순서대로 항목을 배열하는 것입니다.
• 조합은 순서에 관계없이 항목을 선택하는 것입니다.

목차

• 조합 공식
• 순열 공식
• 순열 

조합 공식

n개의 원소를 가진 집합 A가 주어지고 정수 k가 주어지면 (1 ≤ k ≤ n), A의 k개 원소로 구성된 각 부분 집합을 A의 n개 원소로 구성된 k-겹 조합이라고 합니다.

n의 K-조합 공식

조합의 속성에 대한 공식:

조합론의 예

예시 1: 

12명의 학생으로 구성된 그룹. 방법은 모두 몇 가지입니까?

a) 그룹을 대표할 2명을 선택하세요

b) 2명을 선택하여 팀장과 부팀장의 역할을 맡게 합니다.

c) 그룹을 2개의 그룹으로 나누고, 그룹 리더와 부그룹 리더는 다른 그룹에 속합니다.

해결책

a) 12개의 친구 중에서 12개 중 2개를 조합한 2명의 친구를 선택하세요: C122 = 66가지 방법.

b) 2명을 선택하여 12가지 방법 중 2가지를 조합한 위치를 지정합니다. A122 = 132가지 방법.

c) 그룹을 2개의 그룹으로 나눕니다. 각 그룹은 6명입니다.

팀 리더와 부팀 리더가 다른 그룹에 속하는 경우입니다.

나머지 10명의 친구 중에서 팀 리더와 같은 그룹에 속할 5명의 친구를 선택하세요: C105 = 252가지 방법.

남은 5명 중에서 부대리더와 같은 그룹에 속할 5명을 선택하세요: C55 = 1방향.

따라서 방법은 252.1 = 252가지가 있습니다.

순열 공식

n개의 원소를 가진 집합 A가 주어지고 정수 k가 주어지면 (1 ≤ k ≤ n), A의 k개 원소를 취해 순서대로 배열하면 A의 n개 원소에 대한 k-겹 섭동(A의 k에 대한 n-겹 섭동이라고 함)이 발생합니다.

n개의 원소로 구성된 집합의 k-순열의 수는 다음과 같습니다.

순열 공식:

• 일부 규칙: 0! = 1, An0 = 1, Ann = n!
• 특징: 이것은 순서 정렬이며 정렬할 요소의 개수는 k개입니다: 0 ≤ k ≤ n.

예를 들어: 

0부터 9까지의 숫자 중에서 다음과 같은 자연수를 만드는 방법은 모두 몇 가지입니까?

a) 6개의 다른 숫자로 구성된 숫자

b) 6개의 서로 다른 숫자로 이루어져 있고 10으로 나누어 떨어지는 숫자

c) 홀수는 숫자 6개로 구성됩니다.

해결책

a) 6개의 서로 다른 숫자로 숫자를 만드세요

1~9까지의 숫자 중 첫 번째 숫자를 선택하세요: 선택할 수 있는 방법은 9가지입니다.

나머지 숫자는 첫 번째 숫자를 제외한 나머지 9개 숫자의 5번째 순열이며 A95입니다.

따라서 9A95 = 136080개의 숫자가 있습니다.

b) 6개의 서로 다른 숫자로 이루어져 있고 10으로 나누어 떨어지는 숫자

단위 숫자를 선택하세요: 0을 선택하는 방법은 1가지가 있습니다.

나머지 9개 숫자(숫자 0 제외)의 5번째 순열을 A95로 선택하세요.

따라서 A95 = 15120개의 숫자가 있습니다.

c) 숫자는 0부터 9까지의 숫자로 이루어진 6개의 서로 다른 숫자로 이루어진 홀수입니다.

홀수 이므로 f ∈{1; 3; 5; 7; 9}

f를 선택하세요: 선택할 수 있는 방법은 5가지가 있습니다.

숫자 {1;에서 a를 선택하세요. 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: 선택할 수 있는 방법은 8가지가 있습니다

나머지 8자리 숫자(f와 a 제외)의 4복소수로 b, c, d, e를 선택합니다. A84가 있습니다.

따라서 숫자는 5.8A84 = 67200개입니다.

순열

a) 정의:

- n개의 원소로 구성된 집합 A(n ≥ 1)가 주어졌습니다.

집합 A의 n개 원소를 순서대로 정렬한 결과를 n개 원소의 순열이라고 합니다.

- 참고: n개 요소의 두 순열은 배열 순서만 다릅니다.

b) 순열의 수:

- 기호 Pn은 n개 원소의 순열의 수를 나타냅니다.

순열 공식:

Pn = n(n – 1)…2.1 = n!

컨벤션: 0! = 1; 1! = 1.

예를 들어:  5명의 남자아이와 5명의 여자아이를 포함해 총 10명을 벤치에 앉히세요. 다음과 같은 방법으로 정리할 수 있는 방법은 몇 가지가 있습니까?

a) 모든 것을 정렬하세요

b) 소년들은 서로 옆에 앉는다

c) 소년과 소녀가 번갈아 앉아 있습니다.

해결책

a) 10명을 벤치에 앉히는 방법의 수는 10:10!의 순열입니다.

b) 소년들을 서로 옆에 앉히세요. 우리는 5명의 소년을 "묶음"으로 묶었습니다. 모두 5명입니다! "번들" 내부를 정리하는 방법

그런 다음 벤치에 5명의 소녀를 "뭉치"로 배치하세요: 6! 어떻게 정리하는가

그러니까 5개예요! . 6! = 소년들을 나란히 앉히는 방법은 86400가지.

c) 10명이 1부터 10까지 번호가 적힌 벤치에 앉아 있다고 가정해 보자.

남학생과 여학생을 번갈아 가며

+ 사례 1: 남학생은 홀수 위치에 앉고, 여학생은 짝수 위치에 앉는다

소년들을 배치하는 방법의 수: 5!

소녀들을 배열하는 방법의 수: 5!

그러니까 5개예요! . 5! 어떻게 정리하는가

+ 사례 2: 남학생은 짝수 위치에 앉고, 여학생은 홀수 위치에 앉는다

위의 경우와 비슷하게 5개가 있습니다! . 5! 어떻게 정리하는가

그러니까 2.5개예요! . 5! = 28800가지의 정리 방법.

순열과 조합의 차이점

순열과 조합의 차이점은 다음 표를 통해 이해할 수 있습니다.

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