정삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형의 높이를 계산하는 공식

삼각형의 고도는 중요한 속성을 지닌 직선이며 평면 기하학 문제와 밀접한 관련이 있습니다. 그렇다면 높이는 얼마이고, 삼각형의 높이를 어떻게 계산할까요? 삼각형의 높이를 계산하는 가장 간단한 공식과 정답은 아래 기사를 참조하세요.

목차

• 삼각형의 높이를 계산하는 공식
  • 정삼각형의 높이를 계산하세요
  • 정삼각형의 높이를 계산하세요
  • 직각 삼각형의 높이를 계산하는 공식
  • 이등변 삼각형의 높이를 계산하는 공식
• 삼각형의 고도 정의
• 삼각형의 세 가지 고도의 속성

삼각형의 높이를 계산하는 공식

정삼각형의 높이를 계산하세요

헤론의 공식을 사용하여 삼각형의 높이를 계산하는 방법:

a, b, c는 각 변의 길이입니다. ha는 정점 A에서 변 BC까지의 고도입니다. p는 반둘레입니다.

예를 들어: 

삼각형 ABC가 주어지면, 변 AB = 4cm, 변 BC = 7cm, 변 AC = 5cm입니다. 선분 A와 선분 BC의 교차점 H에서 고도 AH를 계산하고 선분 ABC의 면적을 계산합니다.

상:

삼각형의 반변: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

키   

=>

삼각형 ABC를 고려하면 다음이 성립합니다.

그래서,

정삼각형의 높이를 계산하세요

그림과 같이 정삼각형 ABC의 변의 길이가 a라고 가정해 보겠습니다.

거기에:

• h는 정삼각형의 높이입니다
• a는 정삼각형의 변의 길이이다

직각 삼각형의 높이를 계산하는 공식

위에 표시된 것처럼 A 지점에 직각 삼각형 ABC가 있다고 가정해 보겠습니다.

직각 삼각형의 변과 높이를 계산하는 공식:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ 및 c2 = ac′

3. 아 = 기원전

4. h2 = b′.c'

5.

거기에:

• a, b, c는 위에 표시된 직각 삼각형의 변입니다.
• b'는 모서리 b를 빗변에 투영한 것입니다.
• c'는 모서리 c를 빗변에 투영한 것입니다.
• h는 직각 A의 꼭짓점에서 빗변 BC까지 그린 직각 삼각형의 높이입니다.

예제 1: 직각 A, 높이 AH인 삼각형 ABC가 주어졌습니다. AB = 15cm, HC = 16cm라는 것을 알고 BC, AC, AH를 계산합니다.

상:

직각 삼각형 ABC에 대수 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

AC2 = CH.BC = 16.BC

직각 A를 갖는 직각 삼각형 ABC에 대한 피타고라스 정리에 따르면 다음이 성립합니다.

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25.BC + 9.BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 또는 BC = -9 (제거)

⇒ AC2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20(cm)

직각 삼각형 ABC를 생각해 보세요: AH.BC = AB.AC (기하학적 공식)

=> AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12(cm)

따라서 BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

예 2 :

삼각형 ABC가 직각을 이루고 있고, AB=24cm, AC=32cm라고 합니다. BC의 수직 이등분선은 AC, BC와 각각 D, E에서 교차합니다. DE를 계산합니다.

상:

직각 삼각형 ABC를 생각해 보면 다음과 같습니다.

BC2 = AB2 + AC2 (피타고라스 정리에 따르면)

BC2 = 242 + 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

직각 삼각형 ACB와 직각 삼각형 ECD를 다음과 같이 생각해 보세요.

∠A = ∠E = 90o가 있습니다.

∠C 공통

=> 삼각형 ACB ∾ 삼각형 ECD (gg)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

따라서 ED = 15cm

이등변 삼각형의 높이를 계산하는 공식

위에 표시된 것처럼 A에 이등변 삼각형 ABC가 있고 높이 AH가 H에 수직이라고 가정해 보세요.

높이 AH를 계산하는 공식:

삼각형 ABC가 A에서 이등변이므로 높이 AH는 중선이기도 합니다. 따라서:

⇒ HB=HC= ½BC

직각 삼각형 ABH의 H 지점에 피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다.

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

예를 들어 : Δ ABC가 A에서 균형을 이루고 BC = 30(cm), 높이 AH = 20(cm)인 경우입니다. 이등변삼각형의 한 변에 해당하는 높이를 계산하세요.

해결 방법: Δ ABC가 A에서 이등변이고 BC = 30(cm)라고 가정합니다.

⇒ BH = CH = 15(cm).

피타고라스의 정리를 적용하면 다음과 같습니다.

이제 BK = ?를 계산해야 합니다.

우리는 가지고 있습니다:

반면에

따라서 우리는 ⇔를 갖습니다.

삼각형의 고도 정의

삼각형의 높이란 꼭짓점에서 반대편 변까지 그은 수직선입니다. 이 반대편을 고도에 해당하는 밑변이라고 합니다. 고도의 길이는 꼭대기와 바닥 사이의 거리입니다.

삼각형의 세 가지 고도의 속성

삼각형의 세 개의 높이는 같은 지점을 통과합니다. 그 점을 삼각형의 수심 이라고 합니다 .

삼각형의 높이를 계산하기 위한 위 공식에서 알려지지 않은 성분만 계산하면 삼각형의 높이를 계산할 수 있습니다.

• 초점은 무엇인가? 삼각형의 중심을 계산하는 공식