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청주에서 에어컨을 버릴 때 판매처 회수, 1599-0903 폐가전 무상방문수거, 청주시 대형폐기물 신고 중 맞는 방법과 철거·배출 주의사항을 정리했습니다.
절두된 피라미드의 부피, 절두된 피라미드의 측면 면적 및 전체 면적을 계산하는 공식
아래 기사에서는 잘린 피라미드가 무엇인지, 잘린 피라미드의 부피를 계산하는 방법, 잘린 피라미드의 측면 면적과 전체 면적을 알아 보겠습니다.
목차
절두체의 정의
잘린 피라미드는 다면체의 일부로, 피라미드의 밑면과 평행한 평면으로 잘린 단면 사이에 위치합니다.
- 다각형 A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn과 사다리꼴 A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn으로 구성된 도형을 절두 각뿔이라고 하며, A1A2...An.B1B2...Bn.A1A2...An.B1B2...Bn으로 표시합니다.
- 간단히 말해서, S.B1B2...Bn.S.B1B2...Bn 피라미드를 잘라낸 후 S.A1A2...AnS.A1A2...An 피라미드로 잘린 피라미드를 형성합니다.
+ 다각형 A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn을 두 개의 밑변이라고 합니다.
+ 사다리꼴 A1A2B2B1, A2A3B3B2,..., AnA1B1BnA1A2B2B1, A2A3B3B2,..., AnA1B1Bn을 측면이라고 합니다.
+ 선분 A1B1, A2B2,..., AnBnA1B1, A2B2,..., AnBn을 측면 모서리라고 하고, 밑면의 모서리를 밑변이라고 합니다.
+ 두 밑면 사이의 거리를 절두각뿔의 높이라고 합니다.
절두 피라미드의 특성:
- 두 밑면은 서로 평행한 두 개의 다각형(삼각형, 사각형, 오각형 등)이며, 대응 변의 비율은 같습니다.
- 옆면은 모두 사다리꼴입니다.
- 측면 모서리를 포함하는 선은 한 지점(피라미드의 꼭대기)에서 수렴합니다.
- 절두된 피라미드는 밑면이 규칙적인 다각형(변의 길이가 같음)으로 이루어진 피라미드입니다. 따라서 절두체의 측면은 모두 동일한 사다리꼴입니다.
절두된 피라미드의 면적을 계산하는 공식
절두 피라미드의 표면적
절두된 각뿔의 측면 면적은 주변 면의 면적, 즉 절두된 각뿔을 둘러싼 부분에서 두 밑면의 면적을 제외한 값입니다.
절두 피라미드의 측면 면적을 계산하는 방법: 일반 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식 에 따라 절두 피라미드의 각 측면(사다리꼴)의 면적을 계산한 다음 전체 면적을 계산합니다.
정규 절두 피라미드의 면적을 계산하는 공식:
거기에:
- Sxq: 주변 지역
- n: 잘린 피라미드의 측면 수(기본 다각형의 모서리 수와 동일)
- a, b: 각각 위쪽과 아래쪽 밑면의 측면 길이
- h: 변 사각형의 높이.
예시 1:
밑변의 길이가 10cm, 15cm, 한 변의 높이가 12cm인 정사각형 절두 각뿔의 측면 면적을 계산하세요.
상:
정사각형 절두각뿔의 옆면은 이등변사다리꼴이므로, 한 옆면의 넓이는 다음과 같습니다.
규칙적인 사각형 절두 피라미드는 4개의 변이 같으므로 옆면의 넓이는 다음과 같습니다.
150 x 4 = 600(cm2)
예제 2: 밑변의 길이가 6cm, 8cm, 한 변의 높이가 5cm인 정사각형 절두 각뿔의 측면 면적을 계산하세요. 밑변의 길이가 6cm와 8cm인 정사각형 절두각뿔의 옆면 넓이를 계산해 보세요.
상:
정사각형 절두각뿔의 측면은 이등변사다리꼴이므로 측면의 면적은 다음과 같습니다.
정규 사각형 절두 피라미드는 네 변이 같으므로 측면 면적은 다음과 같습니다.
35 x 4 = 140(cm2)
절두된 피라미드의 총 표면적
절두된 피라미드의 전체 면적은 측면 면적과 두 밑면 면적의 합과 같습니다.
공식: Stp = Sxq + 큰 바닥 + 작은 바닥
거기에:
- Stp: 총 면적
- Sxq: 주변 지역
- 넓은 베이스 : 넓은 베이스 면적
- 작은 베이스: 작은 베이스 면적
예를 들어:
그림에 주어진 치수에 따라 정규적으로 잘린 피라미드의 총 면적을 계산해 보세요.
상:
우리는 가지고 있습니다:
AD = 12 ⇒ OJ = 6
II1 ⊥ OJ를 그리면 I1J = 3이 됩니다.
직각 삼각형 II1J에 피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다.
IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90
따라서:
사다리꼴의 한 변의 넓이는 다음과 같습니다.
주변 면적은 다음과 같습니다.
윗면의 면적은 S = 6 x 6 = 36(단위)입니다.
바닥면적은 S = 12 x 12 = 144(단위)입니다.
잘린 피라미드의 전체 면적은 다음과 같습니다.
절두된 피라미드의 부피를 계산하는 공식
레시피:
거기에:
- V: 절두 피라미드의 부피
- S, S'는 각각 피라미드의 크고 작은 밑면의 면적입니다.
- h: 피라미드의 높이, 즉 두 개의 크고 작은 밑면 사이의 거리
잘린 피라미드는 정사각형(정사각형)입니까?
거기에:
- V: 볼륨
- h: 피라미드의 높이
- a, b는 각각 큰 밑면과 작은 밑면의 모서리 길이입니다.
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