절두된 피라미드의 부피, 절두된 피라미드의 측면 면적 및 전체 면적을 계산하는 공식

아래 기사에서는 잘린 피라미드가 무엇인지, 잘린 피라미드의 부피를 계산하는 방법, 잘린 피라미드의 측면 면적과 전체 면적을 알아 보겠습니다.

목차

• 절두체의 정의
  • 절두 피라미드의 특성:
• 절두된 피라미드의 면적을 계산하는 공식
  • 절두 피라미드의 표면적 
  • 절두된 피라미드의 총 표면적
• 절두된 피라미드의 부피를 계산하는 공식

절두체의 정의

잘린 피라미드는 다면체의 일부로, 피라미드의 밑면과 평행한 평면으로 잘린 단면 사이에 위치합니다.

• 다각형 A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn과 사다리꼴 A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn으로 구성된 도형을 절두 각뿔이라고 하며, A1A2...An.B1B2...Bn.A1A2...An.B1B2...Bn으로 표시합니다.
• 간단히 말해서, S.B1B2...Bn.S.B1B2...Bn 피라미드를 잘라낸 후 S.A1A2...AnS.A1A2...An 피라미드로 잘린 피라미드를 형성합니다.

+ 다각형 A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn을 두 개의 밑변이라고 합니다.

+ 사다리꼴 A1A2B2B1, A2A3B3B2,..., AnA1B1BnA1A2B2B1, A2A3B3B2,..., AnA1B1Bn을 측면이라고 합니다.

+ 선분 A1B1, A2B2,..., AnBnA1B1, A2B2,..., AnBn을 측면 모서리라고 하고, 밑면의 모서리를 밑변이라고 합니다.

+ 두 밑면 사이의 거리를 절두각뿔의 높이라고 합니다.

절두 피라미드의 특성:

• 두 밑면은 서로 평행한 두 개의 다각형(삼각형, 사각형, 오각형 등)이며, 대응 변의 비율은 같습니다.
• 옆면은 모두 사다리꼴입니다.
• 측면 모서리를 포함하는 선은 한 지점(피라미드의 꼭대기)에서 수렴합니다.
• 절두된 피라미드는 밑면이 규칙적인 다각형(변의 길이가 같음)으로 이루어진 피라미드입니다. 따라서 절두체의 측면은 모두 동일한 사다리꼴입니다.

절두된 피라미드의 면적을 계산하는 공식

절두 피라미드의 표면적

절두된 각뿔의 측면 면적은 주변 면의 면적, 즉 절두된 각뿔을 둘러싼 부분에서 두 밑면의 면적을 제외한 값입니다.

절두 피라미드의 측면 면적을 계산하는 방법: 일반 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식 에 따라 절두 피라미드의 각 측면(사다리꼴)의 면적을 계산한 다음 전체 면적을 계산합니다.

정규 절두 피라미드의 면적을 계산하는 공식:

거기에:

• Sxq: 주변 지역
• n: 잘린 피라미드의 측면 수(기본 다각형의 모서리 수와 동일)
• a, b: 각각 위쪽과 아래쪽 밑면의 측면 길이
• h: 변 사각형의 높이.

예시 1: 

밑변의 길이가 10cm, 15cm, 한 변의 높이가 12cm인 정사각형 절두 각뿔의 측면 면적을 계산하세요.

상: 

정사각형 절두각뿔의 옆면은 이등변사다리꼴이므로, 한 옆면의 넓이는 다음과 같습니다.

규칙적인 사각형 절두 피라미드는 4개의 변이 같으므로 옆면의 넓이는 다음과 같습니다.

150 x 4 = 600(cm2)

예제 2: 밑변의 길이가 6cm, 8cm, 한 변의 높이가 5cm인 정사각형 절두 각뿔의 측면 면적을 계산하세요. 밑변의 길이가 6cm와 8cm인 정사각형 절두각뿔의 옆면 넓이를 계산해 보세요.

상: 

정사각형 절두각뿔의 측면은 이등변사다리꼴이므로 측면의 면적은 다음과 같습니다.

정규 사각형 절두 피라미드는 네 변이 같으므로 측면 면적은 다음과 같습니다.

35 x 4 = 140(cm2)

절두된 피라미드의 총 표면적

절두된 피라미드의 전체 면적은 측면 면적과 두 밑면 면적의 합과 같습니다.

공식:                    Stp = Sxq + 큰 바닥 + 작은 바닥

거기에:

• Stp: 총 면적
• Sxq: 주변 지역
• 넓은 베이스 : 넓은 베이스 면적
• 작은 베이스: 작은 베이스 면적

예를 들어: 

그림에 주어진 치수에 따라 정규적으로 잘린 피라미드의 총 면적을 계산해 보세요.

상:

우리는 가지고 있습니다:

AD = 12 ⇒ OJ = 6

II1 ⊥ OJ를 그리면 I1J = 3이 됩니다.

직각 삼각형 II1J에 피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다.

IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90

따라서:

사다리꼴의 한 변의 넓이는 다음과 같습니다.

주변 면적은 다음과 같습니다.

윗면의 면적은 S = 6 x 6 = 36(단위)입니다.

바닥면적은 S = 12 x 12 = 144(단위)입니다.

잘린 피라미드의 전체 면적은 다음과 같습니다.

절두된 피라미드의 부피를 계산하는 공식

레시피:

거기에:

• V: 절두 피라미드의 부피
• S, S'는 각각 피라미드의 크고 작은 밑면의 면적입니다.
• h: 피라미드의 높이, 즉 두 개의 크고 작은 밑면 사이의 거리

잘린 피라미드는 정사각형(정사각형)입니까?

거기에:

• V: 볼륨
• h: 피라미드의 높이
• a, b는 각각 큰 밑면과 작은 밑면의 모서리 길이입니다.