원뿔대의 측면 면적, 원뿔대의 전체 면적, 원뿔대의 부피를 계산하는 공식

아래 기사에서는 깎은 원뿔이 무엇인지, 깎은 원뿔의 부피를 계산하는 공식, 깎은 원뿔의 측면 면적과 전체 면적에 대해 자세히 알아보실 수 있습니다.

이전 기사에서 배웠듯이, 직각 삼각형을 축(직각 변)을 중심으로 한 바퀴 회전시키면 피라미드가 형성됩니다 .

절두원뿔

• 1. 원뿔의 면적을 계산하세요
  • 1.1. 절두원뿔의 측면 면적을 계산하세요
  • 1.2. 절두원뿔의 총 면적을 계산하세요
• 2. 잘린 원뿔의 부피를 계산하세요
• 절두원뿔이란?

1. 원뿔의 면적을 계산하세요

절두원뿔의 면적은 종종 측면 면적과 전체 면적이라는 두 가지 개념으로 표현됩니다.

1.1. 절두원뿔의 측면 면적을 계산하세요

거기에:

• 둘레는 절두원뿔 주변의 면적입니다.
• r1그리고 r2는 절두원뿔의 두 밑면의 반지름입니다.
• l는 원뿔대 생성기의 길이입니다.

절두원뿔 의 측면 넓이는 원뿔을 둘러싼 면의 넓이만을 포함하며, 두 밑면의 넓이는 포함하지 않습니다.

측면 면적을 계산하는 공식: 큰 원뿔과 작은 원뿔의 측면 면적의 차이와 같습니다.

1.2. 절두원뿔의 총 면적을 계산하세요

• r1그리고 r2는 절두원뿔의 두 밑면의 반지름입니다.
• l는 원뿔대 생성기의 길이입니다.

따라서:

거기에:

• 잘린 원뿔 주변의 넓이는 원뿔 주변의 넓이와 같습니다.
• 스톨알판은 잘린 원뿔의 전체 표면적입니다.
• S2day는 2개의 바닥 표면의 면적입니다.

총 면적은 도형이 차지하는 전체 공간의 크기로 계산되며, 여기에는 측면 면적과 두 개의 원형 밑면의 면적이 포함됩니다.

총 면적을 계산하는 공식: 측면 면적에 2개의 밑변의 면적을 더한 값입니다.

예를 들어:

밑변의 반지름이 r1과 r2가 각각 5cm와 7cm인 깎인 원뿔이 주어졌습니다. 원뿔의 윗부분과 아랫부분을 연결하는 발전기 선은 6cm입니다. 이 원뿔의 전체 면적과 측면 면적은 얼마입니까?

상:

절두원뿔의 전체 면적을 계산하는 공식을 적용하면 r1 = 5cm, r2 = 7cm이고 생성자의 길이 l = 6cm입니다. 다음 공식을 적용하면 절두원뿔의 전체 면적을 추론할 수 있습니다.

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383.08 (cm2).

따라서 이 잘린 원뿔의 전체 면적은 약 383.08cm2입니다.

절두원뿔의 측면 면적은 다음과 같습니다.

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226cm2.

2. 잘린 원뿔의 부피를 계산하세요

절두체의 부피는 절두체가 차지하는 공간의 양입니다.

절두원뿔의 부피를 계산하는 공식: 큰 원뿔과 작은 원뿔의 부피 차이와 같습니다.

거기에:

• V는 절두원뿔의 부피입니다.
• r1그리고 r2는 절두원뿔의 두 밑면의 반지름입니다.
• h는 잘린 원뿔의 높이(두 밑면 사이의 거리)입니다.

예를 들어 : 밑변의 반지름이 r1과 r2가 각각 5cm와 9cm인 절두원뿔이 주어졌습니다. 두 밑변의 반지름을 연결하는 높이는 8cm입니다. 이 원뿔의 전체 표면적은 얼마입니까?

상: 

절두원뿔의 부피를 계산하는 공식을 적용하면 r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm가 됩니다.
V = 1/3π.8. (52 + 5.9 +92) = 1264.37(cm3).

따라서 이 잘린 원뿔의 부피는 약 1264.367 cm3입니다.

예 2:

그림과 같이 잘린 원뿔이 주어졌습니다.

작은 밑변의 반지름이 r = 3cm이고, 큰 밑변의 반지름은 R = 6cm, 길이 AB = 4cm입니다. 절두원뿔의 측면 면적과 부피를 계산합니다.

상:

절두원뿔의 측면 면적은 다음과 같습니다.

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π(cm2)

잘린 원뿔의 높이를 계산하려면 다음 그림을 사용합니다.

피타고라스 정리와 직각 삼각형 AHB를 H에 적용하면 다음이 성립합니다.

절두원뿔의 부피는 다음과 같습니다.

• 절두된 피라미드의 부피, 절두된 피라미드의 측면 면적 및 전체 면적을 계산하는 공식

절두원뿔이란?

원뿔을 밑면과 평행한 평면으로 자르면, 원뿔 안쪽의 평면 부분은 원 입니다 . 위의 평면과 밑면 사이의 도형 부분을 원뿔대라고 합니다.

절두원뿔은 두 개의 밑면이 서로 다른 반지름을 가지며, 두 중심을 연결하는 선을 대칭축으로 하는 두 평행한 평면 위에 놓인 도형으로 이해할 수 있습니다.

우리는 일상생활에서 양동이 또는 램프갓과 같은 깎인 원뿔을 자주 접합니다... 위의 글을 통해 깎인 원뿔에 대한 이해와 깎인 원뿔의 면적과 부피를 계산하는 방법을 더 잘 이해하셨기를 바랍니다.