실린더의 면적 : 실린더의 표면적, 실린더의 총 면적

공부와 일상생활에 활용할 수 있는 원기둥의 측면 넓이, 전체 면적, 높이를 계산하는 공식에 대해 알아보겠습니다.

목차

• 원기둥의 면적을 계산하는 방법
  • 원기둥의 측면 면적을 계산하는 공식
  • 원기둥의 총 면적을 계산하는 공식
• 실린더의 높이를 계산하세요
• 원기둥 밑면의 반지름을 계산하는 공식
  • 1. 원의 둘레를 계산하는 공식; 원의 면적 
  • 2. 밑변은 다각형에 내접하는 원입니다.
  • 3. 밑변은 다각형을 둘러싸는 원입니다.
• 원형 실린더란 무엇인가요?
• 원통의 단면적을 계산하는 공식 
• 원기둥의 면적을 계산하는 예 

원기둥의 면적을 계산하는 방법

원기둥의 면적은 측면 면적과 전체 면적을 포함합니다.

아래 표에 원통의 높이와 반지름을 입력하면 원통의 측면 면적과 전체 면적을 알 수 있습니다.

원기둥의 측면 면적을 계산하는 공식

원기둥의 측면 면적은 원기둥을 둘러싼 표면의 면적만을 포함하며, 두 밑면의 면적은 포함하지 않습니다.

원기둥의 측면 면적을 계산하는 공식은 밑면의 원둘레에 높이를 곱한 값입니다.

거기에: 주변은 주변 지역입니다. r원통의 반지름입니다. h높이, 즉 원통의 두 밑면 사이의 거리입니다.

예: 1

원형 원기둥의 밑변 반지름은 r = 5cm, 높이 h = 7cm입니다. 수직 원통의 측면 면적을 계산합니다.

해결 방법: 원형 실린더의 표면적: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219.8 (cm2).

예: 2

변의 길이가 2a인 정사각형 ABCD가 주어졌습니다. O와 O'를 각각 변 AB와 CD의 중점을 두자. 그 정사각형을 OO'축을 중심으로 회전시키면 회전하는 원통이 생깁니다. 회전하는 원통의 표면적을 계산합니다.

해결책:

기본원의 반지름은 r= CD= a입니다.

원통의 높이는 h= OO'= AD=2a입니다.

따라서 원통의 측면 면적은 Sxq = 2πrh = 2π.a.2a = 4a2π입니다.

원기둥의 총 면적을 계산하는 공식

총 면적은 도형이 차지하는 전체 공간의 크기로 계산되며, 여기에는 측면 면적과 두 개의 원형 밑면의 면적이 포함됩니다.

원기둥의 전체 면적을 계산하는 공식은 측면 면적에 두 밑면의 면적을 더한 값입니다.

예제 1 : 밑면이 3이고 높이가 5인 원기둥의 총 면적을 계산하세요.

해결책:

총 면적은 Stp = Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π입니다.

실린더의 높이를 계산하세요

원기둥의 높이는 원기둥의 두 밑면 사이의 거리입니다.

총 면적과 밑변 반경을 알 때 원통의 높이를 계산하세요.

예를 들어: 밑면 반지름 R = 8cm이고 총 면적이 564π cm2인 원통이 주어졌습니다. 실린더의 높이를 계산하세요.

상:

우리는 가지고있다

측면 면적을 알 때 원통의 높이를 계산하세요

=>

원기둥 밑면의 반지름을 계산하는 공식

1. 원의 둘레를 계산하는 공식; 원의 면적 

원의 둘레는 C=2πr입니다.

=>

밑변이 있는 원의 면적은 S=πr2입니다.

=>

예를 들어. 다음의 경우 원통 밑면의 반경을 계산하세요.

에이. 밑면 원의 둘레는 6π입니다

비. 밑변의 넓이는 25π이다

해결책:

에이. 기본 원의 반지름은

비. 기본 원의 반지름은

2. 밑변은 다각형에 내접하는 원입니다.

- 삼각형에 내접하는 경우: S는 삼각형의 면적이고 p는 반둘레입니다.

- 정삼각형에 내접: 측면

- 내접 사각형:

예제 1 . 모서리가 a인 정육면체에 내접한 원통이 주어졌습니다. 그 원통의 반지름을 계산하세요.

원통의 반지름은 다음과 같습니다.

예제 2 . 정규 프리즘 ABC.A'B'C'가 주어졌을 때, 원기둥 주위에 외접한 부피는 다음과 같습니다. 그 원통의 반지름을 계산하세요.

프리즘의 부피는

정육각형의 밑변은 정삼각형이므로 => 변

따라서 원통 밑면의 반지름은 다음과 같습니다.

3. 밑변은 다각형을 둘러싸는 원입니다.

모든 삼각형에 외접합니다.

거기에:

• a, b, c는 삼각형의 세 변의 길이입니다.
• p는 삼각형의 반둘레입니다.

직각 삼각형의 원주: 빗변

정삼각형의 둘레: 변

정사각형의 둘레: 변

예를 들어: 

다음의 경우 정각뿔 S.ABC를 외접하는 원통의 밑변 반지름을 계산하세요.

에이. ABC는 A에서 직각 삼각형이고 AB = a이고 AC = a√3입니다.

비. ABC는 AB=5입니다. AC=7; 기원전=8

상:

에이. 빗변

ABC는 A에서 직각이므로 반지름 R=0.5.BC=a

비. 삼각형 ABC의 반둘레는

원형 실린더란 무엇인가요?

원형 원통은 서로 평행한 두 개의 동일한 원형 밑면을 가진 원통입니다.

원기둥은 기본적인 것부터 복잡한 것까지 다양한 기하 문제에 꽤 자주 사용되며, 원기둥의 면적과 부피를 계산하는 공식은 종종 다르게 사용됩니다. 원의 넓이와 둘레를 계산하는 방법을 이미 알고 있다면, 원기둥의 부피, 측면 넓이, 전체 면적을 계산하는 공식도 쉽게 추론할 수 있습니다.

원통의 단면적을 계산하는 공식

축을 통해 평면(P)으로 원통을 절단합니다.

• 결과적으로 나온 단면은 직사각형이다.

단면적: SABCD = BC.CD = 2r.h

원통을 축과 평행한 평면(P)으로 절단하고 축으로부터 거리 x를 둡니다.

결과적으로 나온 단면은 위에 표시된 것처럼 직사각형 ABCD입니다. H를 CD의 중점으로 하면 OH ⊥ CD=>가 됩니다. 따라서 단면적

축에 수직이 아닌 평면(P)으로 실린더를 절단하고 실린더의 모든 생성기를 절단합니다.

형성된 단면은 중심이 O'이고 반지름이 O'A'=r인 원입니다. 단면적: S= πr2

축에 수직이 아닌 평면(P)으로 실린더를 절단하고 실린더의 모든 생성기를 절단합니다.

결과적으로 단면은 단축이 2r인 타원(E)입니다. => a=r 큰 축은 다음과 같습니다. 는 OI 축과 (P) 사이의 각도입니다. 따라서 면적 S= π이다. 약=

원기둥의 면적을 계산하는 예

수업 1 :

원기둥의 측면 면적은 13cm의 원형 밑면 둘레 와 3cm의 높이를 갖습니다.

상:

원의 둘레 C = 2R.π = 13cm, h = 3cm입니다.

따라서 원통의 측면 면적은 다음과 같습니다.

Sxq = 2πr.h = Ch = 13.3 = 39(cm²)

수업 2 : 밑면의 반지름이 6cm이고, 밑면에서 윗면까지의 높이가 8cm인 원기둥이 주어졌습니다. 원통의 측면 면적과 전체 면적은 얼마입니까?

상

공식에 따르면 밑변 반원의 길이는 r = 6cm이고 원통의 높이는 h = 8cm입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 원기둥의 측면 면적�� 원기둥의 전체 면적을 계산하는 공식을 갖습니다.

원통의 표면적 = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

원통의 총 면적 = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

3과 : 원기둥의 밑면 반지름은 7cm이고 측면 면적은 352cm²입니다.

그러면 원통의 높이는 다음과 같습니다.

(A) 3.2cm; (B) 4.6cm; (다) 1.8cm

(D) 2.1cm; (E) 또 다른 결과

올바른 결과를 선택해 주세요.

해결책: 우리는 가지고 있습니다

따라서 답은 E가 맞습니다.

수업 4 : 원기둥의 높이는 밑면의 반지름과 같습니다. 원통의 측면 면적은 314cm2이다. 밑면의 반지름과 원기둥의 부피를 계산합니다(결과는 소수점 둘째 자리까지 반올림합니다).

• 실린더 부피 계산 공식

상:

원통의 측면 면적은 314cm2입니다.

우리는 Sxq = 2.π.rh = 314를 갖습니다.

여기서 r = h

따라서 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7.07 (cm)

실린더의 부피: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109.65 (cm³).

위의 글이 여러분이 원기둥에 대한 기본적이고 고급 지식을 파악하고, 원기둥의 총 면적과 측면 면적을 계산하는 방법을 이해하는 데 도움이 되었기를 바랍니다.