수직 프리즘의 부피를 계산하는 공식, 프리즘 모양

프리즘은 두 개의 평행하고 크기가 같은 밑면과 평행사변형의 측면을 가진 다각형입니다.

논평:

• 프리즘의 측면은 서로 같고 평행합니다.
• 측면은 평행사변형입니다.
• 프리즘의 두 밑면은 두 개의 동일한 다각형입니다.

프리즘(V프리즘)의 부피를 계산하는 공식은 무엇이고, 수직 프리즘의 부피를 계산하는 공식은 무엇입니까? 아래 기사를 참고하시기 바랍니다.

목차

• 1. 수직프리즘의 부피
• 3. 프리즘의 분류
  • 일반 프리즘
  • 오른쪽 프리즘
• 4. 수직프리즘의 부피 계산 예 

1. 수직프리즘의 부피

수직 프리즘의 부피를 계산하는 공식:

직각기둥의 부피는 밑면의 넓이에 높이를 곱한 값과 같습니다.

거기에

• V프리즘의 부피(단위 m3)입니다.
• B는 기준 면적(단위 m2)입니다.
• h프리즘의 높이(단위 m)입니다.

3. 프리즘의 분류

일반 프리즘

규칙적인 다각형을 밑면으로 하는 수직 프리즘입니다. 프리즘의 측면은 모두 동일한 직사각형입니다. 예를 들어, 규칙적인 삼각형 프리즘, 규칙적인 사각형... 이런 경우를 규칙적인 프리즘이라고 이해합니다.

규칙적인 사각형 밑면을 규칙적인 사각형 프리즘이라고 합니다.

삼각 프리즘

• 삼각기둥은 면이 5개, 모서리가 9개, 꼭짓점이 6개 있습니다.
• 두 밑면은 모두 삼각형이고 서로 평행합니다. 각 측면은 직사각형입니다.
• 두 변은 동등하다.
• 삼각기둥의 높이는 한 변의 길이입니다.

예를 들어:

삼각 프리즘 ABC.A'B'C'에는 다음이 있습니다.

- 밑변은 삼각형 ABC이고, 윗변은 삼각형 A'B'C'입니다.

옆면은 직사각형입니다: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- 가장자리:

• 밑변: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• 측면: AA', BB', CC';

- 정점: A, B, C, A', B', C'.

- 높이는 한 변의 길이입니다: AA' 또는 BB' 또는 CC'.

사변형 프리즘

- 사각형 프리즘에는 면이 6개, 모서리가 12개, 꼭짓점이 8개 있습니다.

- 두 밑면은 모두 사각형이고 서로 평행합니다. 각 측면은 직사각형입니다.

- 두 변이 같습니다.

- 사각형 프리즘의 높이는 한 변의 길이입니다.

예를 들어:

사변형 프리즘 ABCD.A'B'C'D'에는 다음이 있습니다.

- 밑변은 사각형 ABCD이고, 윗변은 사각형 A'B'C'D'입니다.

옆면은 직사각형입니다: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- 가장자리:

+ 밑변: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ 측면 모서리: AA', BB', CC', DD'는 동일합니다.

- 정점: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- 높이는 한 변의 길이입니다: AA' 또는 BB' 또는 CC' 또는 DD'.

참고: 직육면체와 정육면체는 사각형 프리즘이기도 합니다.

오른쪽 프리즘

프리즘의 측면이 밑면에 수직이면 직각 프리즘이라고 합니다.

메모:

밑면이 직사각형일 때, 사각형의 수직 원통을 직사각형 상자라고 합니다.

사각형 원기둥의 변의 길이가 a인 12개이면, 그 사각형의 이름은 정육면체입니다.

오른쪽 프리즘과 일반 프리즘을 비교해보세요.

4. 수직프리즘의 부피 계산 예

예시 1: 

밑변 ABC의 길이가 a = 2cm, 높이 h = 3cm인 정삼각형이 있고, 프리즘 ABC.A'B'C'가 주어졌습니다. 이 프리즘의 부피를 계산해 보세요.

상:

밑변이 a인 정삼각형이므로 넓이는 다음과 같습니다.

이때 프리즘의 부피는 다음과 같습니다.

예 2: 

연습문제 1: AB = 3a, AD = 2a, AA'= 2a인 모서리를 가진 수직 상자가 주어졌습니다. 블록 A'.ACD'의 부피를 계산하세요.

지시:

측면 ADD'A'가 직사각형이므로 다음이 성립합니다.

예시 3 : 밑변이 a√3인 정삼각형인 수직 프리즘 ABC.A'B'C'가 주어졌을 때, 밑변과 프리즘 사이의 각도는 60º입니다. M을 BB'의 중점으로 하자. 피라미드 M.A'B'C'의 부피를 계산해 보세요.

상:

따라서 우리는 다음과 같이 추론할 수 있습니다.

우리는 가지고 있습니다:

예시 4: 

밑변의 길이가 a이고, 한 면(DBC')이 밑변 ABCD와 60º 각도를 이루는 규칙적인 사각형 프리즘 ABCD.A'B'C'D'가 주어졌습니다. 프리즘 ABCD.A'B'C'D의 부피를 계산해 보세요.

우리는 정사각형 ABCD의 중심 O에서 다음을 얻습니다.

반면에 따라서

미루다

또한:

예시 5: 

AC'=a√3임을 알고, ABCD.A'B'C'D'의 부피 V를 계산하세요.

상:

x를 정육면체의 한 변의 길이라고 하자.

A에 직각을 이루는 삼각형 AA'C를 생각해 보자.

따라서 정육면체의 부피는 V=a^3이다.

위의 프리즘 부피를 계산하는 공식 외에도 회전체의 부피를 계산하는 공식 , 원의 면적과 둘레를 계산하는 공식 등에 대한 더 많은 문서를 참조할 수 있습니다 .