수심은 무엇입니까? 삼각형의 수심 결정

삼각형의 수심은 세 개의 높이 의 교차점입니다 . 즉, 삼각형의 각 꼭짓점에서 반대편 변까지 이은 선의 교차점이 직각을 이룬다는 뜻입니다. 고도의 길이는 꼭대기와 바닥 사이의 거리입니다.

삼각형의 수심

• 수심은 무엇입니까?
• 삼각형의 수심은 어떻게 결정하나요?
• 삼각형의 수심의 속성
• 삼각형의 수심 결정 및 증명 연습

수심은 무엇입니까?

삼각형의 세 개의 높이는 한 점에서 만난다. 그 점을 삼각형의 수심 이라고 합니다 .

구체적으로: 그림에는 삼각형의 높이와 수심이 나와 있습니다.

삼각형의 수심은 어떻게 결정하나요?

삼각형의 수심은 삼각형의 두 변의 높이의 교점을 찾는 것입니다.

참고:  a) 삼각형이 예각삼각형인 경우, 수심은 삼각형 내부에 있습니다.

b) 삼각형이 직각 삼각형이면, 수심은 점과 일치합니다.

c) 삼각형이 둔각삼각형이면, 수심은 삼각형 밖에 있습니다.

삼각형의 수심의 속성

속성 1:  정삼각형에서 중심, 수심, 삼각형의 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점, 삼각형 내부에 있고 삼각형의 세 변에서 같은 거리에 있는 점은 네 개의 일치하는 점입니다.

속성 2:  수심은 두 변의 수직이등분선을 길이가 같은 두 선분으로 자릅니다. 이는 수심이 삼각형의 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있다는 것을 의미합니다.

속성 3:  수심은 삼각형의 외접원의 중심입니다. 즉, 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원을 그리면 수심은 그 원의 중심이 됩니다.

속성 4:  예각 삼각형의 수심은 삼각형 내부에 있고, 둔각 삼각형의 수심은 삼각형 외부에 있습니다.

속성 5:  직각 삼각형의 수심은 직각 삼각형의 직각의 꼭짓점과 일치합니다.

속성 6:  삼각형의 수심은 삼각형의 유일한 점으로, 수심에서 삼각형의 꼭짓점까지 선을 그었을 때, 그 선의 길이의 합이 가장 작습니다. 이는 수심이 삼각형의 다른 어떤 점보다 꼭짓점에 가장 가깝다는 것을 의미합니다.

속성 7: 수심은 삼각형의 외접원의 중심이기도 합니다. 즉, 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 가장 큰 원입니다.

삼각형의 수심 결정 및 증명 연습

예를 들어: 제곱이 아닌 경우. 이것을 정중심이라고 부릅니다. 삼각형의 높이를 보여주세요. 거기에서 그 삼각형의 수심점을 표시하세요.

솔루션 가이드

삽화

ΔABC에서 그린 수직선의 발을 다음과 같이 적습니다.

ΔHBC를 다음과 같이 고려하세요.

따라서 AD는 H에서 BC까지의 높이입니다.

F에서 BA는 B에서 HC까지의 고도입니다.

E에서 CA는 C에서 HB까지의 높이입니다.

A에서 교차하므로 A는 ΔHCB의 수심입니다.

예를 들어: 높이가 인 직각 삼각형이 주어졌습니다. 의 중점을 , 의 중점은 입니다. 삼각형의 수심중심을 결정하세요.

솔루션 가이드

삼각형의 중점을 각각 과 AC로 하면 과 이라는 하위 문제를 생각해 보자.

실제로 광선의 반대 광선에서 다음과 같은 점을 취합니다.

삼각형 AMN과 삼각형 CPN을 생각해 보자.

(반대)

, (두 변과 두 대응각)

두 각도가 번갈아가며 위치하므로

=>(두 개의 대체 내각)

삼각형 BMC와 삼각형 PCM을 생각해 보세요.

(cmt)

MC는 공통의 에지입니다

, (대응하는 변과 각도)

두 각도가 번갈아가며 위치하므로

우리는 다시 가지고있다

다음과 같은 삼각형 HAB를 생각해 보세요.

(위에서 증명된 바와 같이)

삼각형 ADE를 생각해 보세요.

반면에

삼각형 ADE의 높이입니다

C는 AC와 DC의 교점입니다.

=> C는 삼각형 ADE의 수심입니다.

예를 들어: A에서 눈금이 주어졌을 때, 고도는 중앙선과 교차합니다. 증명하고 계산해 보세요?

지시하다

삽화

균형이 A에 있고 AM이 중앙값이기 때문에

⇒ AM은 BC에 해당하는 고도이기도 합니다.

M에서

반면에, 따라서 K는 수심입니다.

따라서 K는 ∆ABC의 C로부터의 고도에 속합니다.

우리는 가지고 있습니다: