사다리꼴의 면적 계산 공식: 정사각, 정사각, 이등변

사다리꼴은 밑변이라 불리는 두 개의 평행한 변과, 나머지 변을 옆변이라 부르는 볼록한 사각형입니다. 사다리꼴의 둘레 와 넓이를 계산하는 공식은 공부와 삶에서 자주 쓰이는 기본적인 수학 지식 중 하나입니다. 다음 글에서는 사다리꼴의 넓이와 밑변의 길이를 계산하는 공식을 소개해드리겠습니다. 참고하시기 바랍니다.

목차

• 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식
  • 4변을 알고 있을 때 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식 (고급 문제)
• 정사각형 사다리꼴의 면적을 계산하는 방법
• 이등변사다리꼴의 면적을 계산하는 방법
• 사다리꼴의 밑변의 길이를 계산하세요
• 사다리꼴의 면적을 계산하는 수학 유형

사다리꼴의 면적을 계산하는 공식

밑변 AB의 길이가 a이고, 밑변 CD의 길이가 b이고, 높이가 h인 사다리꼴 ABCD가 있습니다.

사다리꼴의 넓이는 두 밑면의 평균에 두 밑면 사이의 높이를 곱한 값과 같습니다.

거기에:

• S는 사다리꼴의 면적입니다.
• a와 b는 두 밑변의 길이입니다.
• h는 밑변 a에서 b까지의 높이 또는 그 반대의 경우(두 밑변 사이의 거리)입니다.

사다리꼴의 면적을 계산하는 것에 대한 시도 있는데, 다음과 같이 기억하기 쉽습니다.

사다리꼴의 면적을 계산하고 싶습니다

큰 바닥과 작은 바닥을 합칩니다.

높이를 더하고 곱하세요

반으로 나누고 반으로 가져가도 어차피 나올 거야.

4변을 알고 있을 때 사다리꼴의 넓이를 구하는 공식 (고급 문제)

문제에 4변의 길이에 대한 데이터가 있고, 밑변 a, c가 명확히 명시되어 있고, 밑변 c가 밑변 a보다 크고, 변의 길이가 b와 d인 경우, 다음 공식을 사용하여 사다리꼴의 넓이를 계산할 수 있습니다.

거기에:

• S: 면적
• a: 작은 베이스
• c: 큰 밑변
• b, d: 사다리꼴의 변

정사각형 사다리꼴의 면적을 계산하는 방법

직각사다리꼴은 직각 하나를 가진 사다리꼴입니다. 두 밑면에 수직인 변은 사다리꼴의 높이 h와 같습니다.

직각 사다리꼴의 넓이를 계산하는 일반 공식은 정사각뿔의 넓이를 계산하는 공식과 비슷합니다. 두 밑변의 평균에 두 밑변 사이의 높이를 곱합니다 . 다만, 여기서 높이는 두 밑변에 수직인 변입니다.

거기에:

• S는 사다리꼴의 면적입니다.
• a와 b는 두 밑변의 길이입니다.
• h는 두 밑면에 수직인 변의 길이입니다.

이등변사다리꼴의 면적을 계산하는 방법

이등변사다리꼴은 인접한 두 각이 같은 사다리꼴입니다. 사다리꼴의 두 변은 서로 같고 평행하지 않습니다.

사다리꼴을 계산하는 데 평소와 같이 공식을 적용하는 것 외에도 이등변 사다리꼴을 더 작은 부분으로 나누어 각 부분의 면적을 계산한 다음 이를 더할 수도 있습니다.

예를 들어, 이등변 사다리꼴 ABCD는 두 개의 길이가 같은 변 AD와 BC를 갖습니다. 높이가 AH와 BK인 사다리꼴은 1개의 직사각형 ABKH와 2개의 삼각형 ADH와 BCK로 나뉩니다. 직사각형의 넓이를 구하는 공식을 ABHK에 적용하고 , 삼각형의 넓이를 ADH와 BCK에 적용한 다음, 모든 넓이를 더하여 사다리꼴 ABCD의 넓이를 구합니다.

구체적으로 다음과 같습니다.

그리고 SADH = SBCK(증명하기 쉬움)이면 다음과 같습니다.

사다리꼴의 밑변의 길이를 계산하세요

밑면의 한 변의 넓이, 높이, 길이를 알면 나머지 변의 길이를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

사다리꼴의 면적을 계산하는 수학 유형

예제 1: 사다리꼴의 면적 계산

두 밑변의 길이가 각각 18cm와 14cm인 사다리꼴의 넓이를 계산해 보세요. 높이는 9cm입니다

상: 

사다리꼴의 면적을 계산하는 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

따라서 사다리꼴의 면적은 144cm2입니다.

예 2: 

24m의 작은 밑변과 30m의 큰 밑변을 가진 사다리꼴 모양의 땅이 있습니다. 땅의 오른쪽에 있는 두 개의 기초를 확장하여 큰 기초를 7m, 작은 기초를 5m 더하면 원래 면적보다 36m2 넓은 새로운 사다리꼴 땅이 생깁니다. 원래 사다리꼴 모양의 토지 면적을 계산해 보세요.

상:

문제에 따르면 증가된 면적은 밑변이 7m인 큰 사다리꼴과 밑변이 5m인 작은 사다리꼴의 면적입니다. 따라서 사다리꼴 모양의 토지의 높이는 h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m입니다.

초기 토지 면적은 S = 6입니다. (24 + 30) : 2 = 162m²

수업 3:

두 밑변 사이의 거리가 16cm인 직각 사다리꼴이 주어졌을 때, 작은 밑변의 길이는 큰 밑변의 길이의 ¾입니다. 오른쪽 사다리꼴의 넓이가 112cm²일 때, 두 밑변의 길이를 계산해 보세요.

상:

직각 사다리꼴의 두 밑면 사이의 거리는 사다리꼴의 높이와 같으므로 다음과 같습니다.

두 밑변의 총 길이는 (112 x 2) : 16 = 14cm입니다.

작은 밑변의 길이를 a, 큰 밑변의 길이를 b라고 하면 다음과 같습니다.

a + b = 14이고 a = ¾ b

따라서 a = 14 x 4: 7 = 8cm

따라서 작은 밑변 = 34/7cm, 큰 밑변 64/7cm

예 4: 이등변 사다리꼴 ABCD(AB//CD)의 경우 AB = 5cm, CD = 13cm, AD = 5cm입니다. 사다리꼴 ABCD의 넓이를 계산해 보세요.

상:

AH와 BK를 사다리꼴의 두 높이라고 하자. 그러면 ABKH는 다음과 같은 직사각형이 됩니다.

직각 삼각형 AHD에 피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다.

따라서: AH = 3cm

따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는 다음과 같습니다.

위는 Quantrimang.com의 사다리꼴의 면적을 계산하는 가장 표준적인 공식과 방법에 대한 기사입니다. 이 글이 여러분에게 도움이 되길 바랍니다!