마름모의 면적, 마름모의 둘레를 구하는 공식

아래 글에서 마름모의 넓이, 둘레, 대각선을 계산하는 공식을 복습하고 암기해 보겠습니다.

목차

• 1. 마름모의 면적을 구하는 공식
  • 밑변과 높이를 기준으로 마름모의 면적을 계산하는 공식
  • 삼각형 공식을 이용한 마름모의 면적 계산 공식 (마름모의 각도를 알고 있다면)
• 2. 마름모의 둘레를 구하는 공식
• 3. 마름모란 무엇인가요?
  • 마름모의 특성
• 4. 마름모의 넓이와 둘레 계산 예

1. 마름모의 면적을 구하는 공식

마름모의 면적은 마름모의 눈에 보이는 평평한 부분인 표면적의 크기로 측정됩니다.

밑변과 높이를 기준으로 마름모의 면적을 계산하는 공식

마름모의 면적은 두 대각선의 길이의 곱의 절반과 같습니다 . 공식은 다음과 같습니다.

거기에:

• S마름모의 면적입니다.
• d1그리고 d2마름모의 두 대각선입니다.

마름모의 면적을 계산하는 예.

수업 1: 각각 길이가 6cm와 8cm인 두 대각선이 교차하는 마름모 모양의 판지가 있습니다. 마름모 모양의 판지의 면적은 얼마입니까?

마름모의 면적을 계산하는 방법을 적용하면 d1 = 6cm, d2 = 8cm가 됩니다. 이를 공식에 넣으면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24cm2

삼각형 공식을 이용한 마름모의 면적 계산 공식 (마름모의 각도를 알고 있다면)

여기서: a: 마름모의 한 면

예시 1 : 마름모 ABCD가 주어지고, 마름모의 모서리 = 4cm, 각도 A = 35도가 주어졌습니다. 마름모 ABCD의 넓이를 계산해 보세요.

해결 방법: 공식을 적용하면 a = 4, 각도 = 35도가 됩니다. 해당 공식을 다음과 같이 바꿔보자.

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9.176(cm2)

2. 마름모의 둘레를 구하는 공식

마름모의 둘레는 모양을 둘러싼 선의 길이를 더하여 계산하는데, 이는 전체 면적을 둘러싼 선이기도 합니다.

마름모의 둘레를 계산하려면 네 변의 길이의 합을 계산합니다. 구체적인 공식은 다음과 같습니다.

거기에:

• P마름모의 둘레입니다.
• a마름모의 한 변의 길이입니다.

예를 들어: 변의 길이가 같고 길이가 7cm인 마름모 ABCD가 주어졌습니다. 이 마름모의 둘레는 얼마입니까?

위에서 소개한 마름모의 둘레를 계산하는 공식에 따르면 a = 7cm입니다. 따라서 마름모 ABCD의 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.

P(ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28cm

3. 마름모란 무엇인가요?

마름모 는 네 개의 변이 같은 사각형입니다. 이는 두 개의 인접한 변이 같은 평행사변형이거나 두 개의 대각선이 서로 수직인 평행사변형입니다.

마름모의 특성

• 2개의 동일한 반대각
• 2개의 대각선은 서로 수직이며 각 선의 중점에서 교차합니다.
• 두 대각선은 각의 이등분선입니다.

이 글에서 Quantrimang.com은 여러분의 공부와 작업에 도움이 될 마름모의 면적과 둘레를 계산하는 효과적인 공식을 다시 소개합니다.

4. 마름모의 넓이와 둘레 계산 예

예시 1: 

변 AD = 4m, 각도 DAB = 30도인 마름모 ABCD가 주어졌습니다. 마름모 ABCD의 넓이를 계산해 보세요.

상:

ABCD는 마름모이므로, 만들어지는 삼각형은 이등변삼각형입니다. 두 대각선의 중점을 I라고 하면 AI는 BD와 수직이고, 각도 IAB = 15도가 됩니다.

따라서 AI = AB입니다. cos IAB = 4. cos 15 = 3.84m.

직각 삼각형 ABI를 생각해 보면 피타고라스 정리에 따르면 다음과 같습니다.

BI2= AB2 - AI2= 1.25m

따라서 BI = 1.1m

AC = 2. AI = 7.68m

BD = 2. BI = 2.2m

마름모의 넓이를 계산하는 공식에 따르면 마름모 ABCD의 넓이는 ½입니다. 교류. BD = 8.45(m2)

예제 2: 한 변의 길이가 6cm이고, 각의 크기가 60°인 마름모가 주어졌을 때, 마름모의 넓이를 계산하세요.

이 데이터로는 마름모의 면적을 계산할 수 있는 근거가 없습니다. 마름모의 대각선을 계산하려면 마름모의 속성, 정삼각형 의 속성 , 직각 삼각형의 변을 계산하는 방법을 알아야 합니다 . 단계는 다음과 같습니다.

1단계: 그림을 그리면서 알려진 사실을 적어보세요.

2단계: 마름모의 속성을 적용하면 다음과 같습니다.

대각선 AC는 각 A의 이등분선이므로 각은 각의 1/2과 같고 60°가 됩니다. (사각형의 내각의 합은 360°이고, 삼각형의 내각의 합은 180°입니다.) 따라서 삼각형 ADC는 정삼각형이 됩니다 => 변 AC의 길이는 6cm입니다. I는 AC의 중점입니다 => AI=3cm.

3단계: DI 길이 계산

삼각형 DIA는 I에서 직각이고, 변 DI는 다음과 같이 계산됩니다.

=> 센티미터

4단계: 마름모 ABCD의 면적을 계산합니다.

예제 3: 변의 길이가 13cm인 마름모 ABCD가 주어졌을 때, 두 대각선은 H에서 교차합니다.

BH가 AH의 1.5배라는 것을 알고 마름모 ABCD의 넓이를 계산해 보세요.

해결책:

ABCD는 마름모이므로 AH는 H에서 BH와 수직이고, 삼각형 ABH는 H에서 직각을 이룹니다.

BH= 2a이면 AH = 3a입니다.

피타고라스 정리에 따르면 다음과 같습니다. AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

따라서 AH= 3cm, BH= 2cm 또는 AC= 6cm, BD= 4cm

마름모의 넓이는 S = 6.4/2= 12cm²입니다.

예제 4 :

마름모 MNPQ가 주어지고, 각 A = 30o, 둘레 = 20m, 대각선의 중점을 I라고 합시다. 마름모 MNPQ의 넓이는 얼마입니까?

해결책

마름모의 한 변의 길이는 a = P : 4 = 20 : 4 = 5m입니다.

마름모로 만들어진 삼각형은 모두 이등변 삼각형이므로 대각선 I의 중점을 기준으로 M, N점을 연결하면 IMN = 15o의 각도로 만들어집니다.

대각선의 절반 길이 MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4.8m

직각 삼각형 MNI에 피타고라스 정리를 적용하면 NI = 1.4m이 됩니다.

대각선 길이 NQ = 2 x NI = 2 x 1.4 = 2.8m

마름모 MNPQ의 면적은 S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2.8 x 4.8 = 13.44m2입니다.

정답: 13.44m2

마름모의 넓이와 둘레를 계산하는 공식과 관련된 질문이 있으시면 아래에 댓글을 남겨서 함께 토론하고 답변해 주시기 바랍니다. 기사를 읽어주셔서 감사합니다.