마름모의 대각선을 계산하는 공식

마름모는 네 개의 변이 같은 사각형이고, 각 선의 중점을 두어 서로 수직인 두 대각선을 갖는 사각형은 마름모이고, 인접한 두 변의 길이가 같은 평행사변형은... 정사각형, 직사각형, 삼각형 외에도 마름모는 수학과 생활에서 중요한 도형 중 하나입니다.

마름모의 둘레와 넓이를 계산하는 공식 외에도 , 마름모의 대각선(마름모의 반대편 꼭짓점을 연결하는 선)을 계산하는 방법도 매우 중요합니다.

아래 기사는 구체적인 예를 들어 마름모의 대각선을 계산하는 방법을 배우는 데 도움이 될 것입니다. 참고하시기 바랍니다.

목차

• 마름모의 대각선
• 마름모 대각선의 속성
• 마름모의 대각선을 계산하는 공식
• 마름모의 대각선 계산 문제

마름모의 대각선

• 마름모의 대각선은 마름모의 두 마주보는 꼭짓점을 연결하는 선입니다.
• 마름모는 두 개의 대각선을 가지며, 두 대각선은 마름모의 중점에서 교차합니다.
• 대각선은 마름모를 변의 길이가 같은 두 개의 정삼각형으로 나눕니다.

마름모 대각선의 속성

마름모의 두 대각선은 다음과 같은 속성을 갖습니다.

• 두 대각선의 길이가 같습니다. 마름모의 두 대각선의 길이는 같습니다.
• 두 대각선 사이의 각은 직각입니다. 마름모의 두 대각선은 마름모의 중점에서 만나 직각을 이룹니다.
• 대각선은 마름모의 대칭축입니다. 마름모의 각 대각선은 마름모의 대칭축으로, 마름모를 두 개의 대칭적인 반쪽으로 나눕니다.
• 대각선은 두 정삼각형의 대각선입니다. 마름모의 각 대각선은 두 정삼각형의 대각선으로, 두 정삼각형의 변의 길이가 같습니다.
• 두 대각선의 길이의 곱은 마름모의 두 변의 길이의 곱과 같습니다. 두 대각선의 길이의 곱은 마름모의 두 변의 길이의 곱과 같습니다. 즉, 대각선을 d로, 변을 a와 b로 표시하면 d² = a² + b²가 됩니다.

이러한 속성은 마름모의 특징적인 속성이며 마름모와 관련된 많은 기하학적 문제에 사용됩니다.

마름모의 대각선을 계산하는 공식

마름모의 대각선을 계산하는 공식을 유도하려면 아래 예를 살펴보세요.

변 a와 각 ABC = 60도를 갖는 마름모 ABCD의 대각선의 길이를 계산해야 한다고 가정해 보겠습니다. 이 경우 마름모의 대각선을 계산하는 공식은 무엇입니까?

해결책:

ABCD는 마름모이므로 모든 변의 길이는 a와 같습니다.

삼각형 ABC를 생각해 보세요: AB = BC = a

다시 말해서: ABC = 60도 => 삼각형 ABC는 변이 a인 정삼각형입니다.

=> AB = AC = BC = a

=> 마름모의 대각선의 길이는 AC = BD = a입니다.

위의 솔루션은 마름모의 대각선을 계산하는 가장 간단하고 이해하기 쉬운 공식 중 하나입니다.

마름모의 넓이와 남은 대각선의 길이를 알고 있을 때 대각선 길이를 구하는 공식

마름모의 면적을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

S = (axb) : 2

대각선 길이에 대한 공식은 다음과 같습니다.

a = S x 2 : b

또는

b = S x 2 : a

거기에:

• S는 면적입니다
• a와 b는 두 대각선의 길이입니다.

피타고라스의 정리를 사용하지 않고 마름모의 기하학적 특성을 사용하여 대각선의 길이를 계산합니다. 구체적으로:

마름모의 대각선은 두 높이의 평균입니다.

대각선 = (긴 높이 + 짧은 높이)²의 제곱근

마름모의 대각선은 마름모 둘레의 절반입니다.

대각선 = 마름모의 둘레의 1/2.

마름모의 대각선 계산 문제

문제 1: 면적이 360제곱센티미터이고 대각선 길이가 24센티미터인 마름모가 주어졌습니다. 두 번째 대각선의 길이를 계산하세요

해결책:

마름모의 면적 공식에 따르면: axb : 2

두 번째 대각선은 360 x 2 : 24 = 30cm입니다.

정답: 30cm

문제 2:

마름모의 면적은 4dm이고, 한 대각선의 길이는 3/5dm입니다. 두 번째 대각선의 길이를 계산하세요. 해결책:

두 번째 대각선의 길이는 다음과 같습니다.

(4 x 2) : 3/5 =40/3 (dm)

3과: 마름모의 두 대각선의 길이는 각각 160cm와 120cm입니다. 마름모의 한 변의 길이와 높이의 비율이 24:25라는 것을 알고 마름모의 높이를 계산해 보세요.

해결책:

마름모의 면적은 160.120:2 = 9,600(cm2)입니다.

마름모의 높이와 한 변의 길이의 비율이 24:25이므로, 마름모의 높이는 24a, 한 변의 길이는 25a라고 볼 수 있습니다.

그러면 마름모의 넓이는 다음과 같습니다. 25a.24a = 9,600a² = 16a = 4cm.

마름모의 높이는 24.4 = 96(cm)입니다.

따라서 마름모의 높이는 96cm입니다.

수업 4: 

변의 길이가 12.5cm, 높이가 6.72cm인 마름모 ABCD가 주어지고, AC가 BD보다 작다고 하자. 대각선 AC와 BD의 길이는 각각 얼마입니까?

상:

마름모의 면적을 계산하는 공식을 적용하세요: S = ha = 6.72 x 12.5 = 84cm.
=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336

O를 마름모의 두 대각선의 교차점으로 하자.

AOB는 O점에서 직각삼각형이므로 AB2 = OA2 + OB2입니다.

여기서 OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD

=> 12.52 = 1/4 (AC2 + BD2) <=> 625 = AC2 + BD2

AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2 + 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)2 = 961 <=> AC + BD = 31 (1)

AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2 - AC.BD = 625 -336 <=> (BD - AC)2 = 289 <=> BD - AC = 17 (문제 BD > AC에 따르면) (2)

(1)과 (2)로부터 다음이 성립합니다.

BD = 24, AC = 7cm.

수업 5: 

마름모 ABCD의 변의 길이는 10입니다. 마름모의 대각선의 길이를 계산해 보세요.

해결 방법: 마름모 ABCD의 대각선 길이는 다음과 같습니다.

대각선 = 제곱근 2(10²) = 제곱근 200 = 길이의 14.14 단위.

따라서 마름모 ABCD의 대각선의 길이는 14.14 단위입니다.

6과:

마름모 ABCD의 대각선은 12개입니다. 마름모의 둘레를 계산해 보세요.

해결책: 마름모는 네 변이 같으므로 둘레는 네 변의 길이의 합과 같습니다. 즉, 다음과 같습니다.

둘레 = 4 x 변의 길이 = 4 x 6 = 길이의 24단위.

따라서 마름모 ABCD의 둘레는 길이가 24단위입니다.